THE ENIGMATIC
CODE
Now that it is released worldwide the movie The Imitation game, which recounts one
of many creative contributions of the mathematician,
logical and British philosopher Alan Turing, we will analyze 2 of their contributions : I) The decryption
operation of Enigma machine, created
in 1919, by the German Arthurt Sherbius, to keep secret international business
communications. During World War II, an improved Enigma began sending encrypted messages to German units at war. Enigma, considered unbreakable, became
the most powerful weapon of the German war command. Formatted as typewriter, Enigma worked like this: a) Following on with electric current, normal
messages were sent by pressing keyboard letters. Then, electric current mobilized
5 mechanical rotors, containing letters
and numbers, with the mission to encrypt the message. b) Mixtures of letters
and numbers of these rotors was about 187 million, of millions of combinations.
As the order of the 5 rotors was changed daily, Enigma encrypted and
deciphered messages. c) In a secret place Turing, analyzed the weaknesses of some captured messages
(Enigma,
encrypted few letters) and human (Germans
sent daily messages, with the same format : wind speed, temperature and atmospheric
pressure). The capture of an Enigma
machine in a German submarine, facilitated Turing to create the machine The Bombe (embryo of modern computers). To this end Turing, analyzed some intercepted messages identifying
in them : pairs of repeated letters in different places, in the same message.
As Enigma was reversible, Turing concluded that such pairs of letters be
determined by the order of rotors. So,
it was important to determine the starting position of the rotor containing the
original unencrypted message. To this aim, was necessary to perform a vast
number of possible combinations of rotors to find matches between starting
positions and letter pairs. Perform these operations simultaneously, took to
build the Bombe, shortening the war.
II) Turing, also employed mathematics for foreseeing initial stages of morphogenesis of an animal
embryo, concluding that after fertilization, certain, initially completely
homogenous chemicals (morphogens) -following math patterns- develop shortly after different morphological
structures, given the instability of the
homogeneous equilibrium due to random disturbances, highlighting ring forms and
those related to gastrulation, starting point for building all kinds of forms
(organisms).
EL CÓDIGO ENIGMATICO
Ahora que se estrena a nivel
mundial la película The Imitation game, que
relata una de las tantas contribuciones creativas del matemático, lógico y filosofo británico
Alan Turing, analizaremos 2 de sus contribuciones
: I) El desciframiento del funcionamiento de la maquina Enigma, creada en 1919, por el alemán
Arthurt Sherbius, para mantener en
secreto comunicaciones de negocios
internacionales. Durante la segunda guerra mundial, un Enigma mejorado, empezó a enviar mensajes encriptados a las unidades alemanas en guerra. Enigma, considerada
como indescifrable, llego a ser la más poderosa arma del comando
de guerra alemán. Con formato de máquina
de escribir, Enigma funcionaba así: a) Tras
encenderse con corriente eléctrica, se enviaban
mensajes normales presionando las letras del teclado. A continuación la
corriente eléctrica movilizaba 5 rotores
mecánicos, conteniendo letras y números, con la misión de encriptar el mensaje. b) Las mezclas de letras
y números de estos rotores era alrededor de
187 millones, de millones de combinaciones. Mientras el orden de los 5 rotores, era cambiado día a día, Enigma
encriptaba y descifraba mensajes. c) En
un lugar secreto Turing, analizo las debilidades de algunos mensajes capturados
(Enigma, encriptaba pocas letras) y humanas (los alemanes enviaban a diario, con
el mismo formato mensajes de: velocidad
del viento, temperatura y presión atmosférica). La captura de una maquina Enigma en un submarino alemán, facilito a Turing crear la maquina The Bombe (embrión de las modernas computadoras). A este fin Turing, analizo algunos mensajes interceptados
identificando pares de letras repetidas en diferentes lugares, en el mismo mensaje. Como Enigma
era reversible, dedujo
que al ser tales pares de letras determinados por el orden de los rotores, lo importante era determinar
la posición de inicio de los rotores conteniendo el
mensaje inicial no encriptado. Era necesario realizar un vasto número de posibles combinaciones de rotores para encontrar coincidencias entre posiciones de inicio y pares de letras. Llevar
a cabo estas operaciones simultáneamente llevo a construir la Bombe, acortando la guerra.
II) Alan Turing también empleo matemáticas para visionar las fases iniciales de la morfogénesis de un embrión
animal, concluyendo que tras la fertilización, ciertas sustancias químicas
(morfogenos, proteínas), totalmente homogéneas inicialmente, desarrollan poco después -siguiendo patrones matemáticos- estructuras morfológicas
diferentes, dada la inestabilidad del equilibrio homogéneo por disturbios al azar,
destacando las formas en anillo y las relacionadas con la gastrulación,
punto inicial para la construcción de toda clase de formas (organismos).
Labels: alan turing, Bombe machine, codebreaking, Enigma machine, morphogenesis
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