Monday, January 05, 2015



THE   ENIGMATIC   CODE

Now that it is released worldwide the movie The Imitation game, which recounts one of many creative contributions of  the mathematician, logical and British philosopher Alan Turing, we will analyze 2  of their contributions : I) The decryption operation of Enigma machine, created in 1919, by the German Arthurt Sherbius, to keep secret international business communications. During World War II, an improved Enigma began sending encrypted messages to German units at war. Enigma, considered unbreakable, became the most powerful weapon of the German war command. Formatted as typewriter, Enigma worked like this: a) Following on with electric current, normal messages were sent by pressing keyboard letters. Then, electric current   mobilized  5 mechanical rotors, containing letters and numbers, with the mission to encrypt the message. b) Mixtures of letters and numbers of these rotors was about 187 million, of millions of combinations. As the order of the 5 rotors was changed daily, Enigma encrypted  and deciphered messages. c) In a secret place Turing,  analyzed the weaknesses of some captured messages  (Enigma, encrypted  few letters) and human (Germans sent daily messages, with the same format : wind speed, temperature and atmospheric pressure). The capture of an Enigma machine in a German submarine, facilitated  Turing to create   the machine The Bombe (embryo of modern computers). To this end Turing,  analyzed some intercepted messages identifying in them : pairs of repeated letters in different places, in the same message. As Enigma was reversible, Turing  concluded that such pairs of letters be determined by the order of  rotors. So, it was important to determine the starting position of the rotor containing the original unencrypted message. To this aim, was necessary to perform a vast number of possible combinations of rotors to find matches between starting positions and letter pairs. Perform these operations simultaneously, took to build the Bombe, shortening the war. II) Turing, also employed  mathematics  for foreseeing  initial stages of morphogenesis of an animal embryo, concluding that after fertilization, certain, initially completely homogenous chemicals (morphogens) -following math patterns-  develop shortly after different morphological structures,  given the instability of the homogeneous equilibrium due to random disturbances, highlighting ring forms and those  related  to gastrulation,  starting point for building all kinds of forms (organisms).


EL   CÓDIGO  ENIGMATICO


Ahora que se estrena  a  nivel mundial  la película  The  Imitation game,  que  relata una de las tantas contribuciones  creativas del matemático, lógico y filosofo británico Alan Turing, analizaremos  2 de sus contribuciones : I) El desciframiento del funcionamiento de la maquina Enigma, creada  en 1919,  por el  alemán  Arthurt Sherbius,  para mantener en secreto  comunicaciones de negocios internacionales. Durante la segunda guerra mundial, un Enigma mejorado, empezó a enviar mensajes encriptados  a las unidades alemanas en guerra. Enigma,  considerada  como indescifrable, llego a ser la más poderosa arma del  comando  de guerra  alemán. Con formato de máquina de  escribir, Enigma  funcionaba así: a) Tras encenderse  con corriente eléctrica,   se enviaban mensajes normales presionando las letras del teclado. A continuación la corriente eléctrica movilizaba  5 rotores   mecánicos, conteniendo  letras y números, con la misión de encriptar  el mensaje. b) Las mezclas  de letras  y números de estos  rotores   era  alrededor de  187 millones, de millones de combinaciones. Mientras el  orden de los 5 rotores,  era cambiado día a día,  Enigma encriptaba y  descifraba mensajes. c) En un lugar secreto Turing, analizo las debilidades de algunos mensajes capturados (Enigma, encriptaba  pocas letras) y  humanas (los alemanes enviaban a diario, con el mismo formato  mensajes de: velocidad del viento, temperatura y presión atmosférica). La  captura de una maquina Enigma en un submarino alemán, facilito   a  Turing  crear la maquina The Bombe (embrión de las modernas computadoras). A este fin  Turing, analizo algunos mensajes interceptados identificando pares de letras repetidas en  diferentes lugares, en el mismo mensaje. Como Enigma  era reversible,  dedujo que al ser tales pares de letras determinados por el  orden de los rotores, lo importante era determinar la posición de inicio de los rotores conteniendo   el mensaje inicial no encriptado. Era necesario realizar un  vasto número de  posibles combinaciones de rotores para  encontrar coincidencias entre  posiciones de inicio y pares de letras. Llevar a cabo estas operaciones simultáneamente llevo a construir la Bombe,  acortando la guerra. II) Alan Turing también empleo matemáticas para  visionar  las fases iniciales de la morfogénesis de   un embrión  animal,  concluyendo que tras  la fertilización, ciertas sustancias químicas (morfogenos, proteínas), totalmente  homogéneas inicialmente,  desarrollan poco después  -siguiendo patrones matemáticos- estructuras morfológicas diferentes, dada la inestabilidad del equilibrio homogéneo por disturbios al azar,   destacando las  formas en anillo y las relacionadas con  la  gastrulación, punto inicial para la construcción de  toda clase de formas (organismos).

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