Sunday, May 05, 2013

RAMANUJAN OR THE ANTI-SCHOOL


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How emerges a mathematical genius? a) If the mathematics are daughters of formal logic, the genius should have a high logical level, leading to a contradiction -since having rules- formal logic carries its own limits. b) The English mathematician G. H. Hardy, Ramanujan's mentor and collaborator for 5 years in Cambridge (England), argues that exceptional mathematicians (Newton, Leibnitz, Euler, Jacobi, Gauss) shows his genius at an early age ("more than any art or science, this is a young man's game"). Ramanujan had fun from 7 years in school, making theorems, formulas, reciting the complete list of Sanskrit roots, repeating the values of pi and the square root of 2 with any number of decimals. c) Such mathematicians are totally committed to this science-art, neglecting other activities. The remarkable calculist and former world chess champion Bobby Fischer practiced chess 14 hours a day from an early age. Extremely poor and in extremis brahamanist, Ramanujan only required the minimum vital, to survive and dream.


d) In these cases, scholastic formation may have an opposite effect (no formation), at least in the sense of current regulated schools. According to Hardy, an Ramanujan would have seemed more like an European professor, so the loss would be greater than the gain. e) Anti-school practitioners (Einstein, Ramanujan), are self-taught, able to develop their own methods. For Hardy, like painters or poets, mathematical geniuses devise permanent patterns (ideas). f) Without any help, Ramanujan developed highly original research: devised methods for constructing magic squares and set a value for the length of the equatorial circle of the earth, that differed from true only for a few feet. Upon awakening, he wrote and checked results (some of his theorems were incorrect): See :1729 = 13 + 123 = 93 + 103 (number of Ramanujan), Ramanujan summation, formulas to calculate the number Pi, with up to 17 million digits. Some of Ramanujan's methods have been incorporated into string theory, the zeta function, whose zeros allow predictions of the distribution of prime numbers. Hardy said that Ramanujan obtained results by a mixed process of demostration, intuition and induction (another type of logic?).


RAMANUJAN o, LA ANTIESCUELA


Como emerge el genio matematico? a) Si las matematicas son hijas de la logica formal, el genio debería ser un lógico en grado sumo, lo que conlleva cierta contradicción, ya que la lógica formal al tener reglas, porta sus propios limites. b) El matematico ingles G.H. Hardy, mentor y colaborador de Ramanujan durante 5 años en Cambridge (Inglaterra), sostiene que los matematicos de excepción (Newton, Leibnitz, Euler, Jacobi, Gauss), muestran su genio a edades muy tempranas (“mas que ningún arte o ciencia, esta es un juego de jóvenes”). Ramanujan se divertía desde los 7 años en su escuela, realizando teoremas, fórmulas, recitando la lista completa de las raíces sánscritas, repitiendo los valores de pi y la raíz cuadrada de 2 con cualquier número de cifras decimales. c) Matematicos asi, están totalmente comprometidos con esta ciencia-arte, descuidando otras actividades. ¿Acaso el notable calculista y ex-campeón mundial de ajedrez Bobby Fischer no hacia lo mismo practicando 14 horas al dia desde edad muy temprana?. Ramanujan extremadamente pobre y religioso brahamanista in extremis requería solo el minimo vital para sobrevivir y soñar.


d) En estos casos, la formación escolástica puede tener un efecto contrario (no formación), al menos en el sentido reglado de las escuelas actuales. Según Hardy, un Ramanujan educado, se hubiera parecido mas a un profesor europeo, con lo que la pérdida hubiera sido mayor que la ganancia. e) Los practicantes de la antiescuela (Einstein, Ramanujan), son autodidactas, capaces de desarrollar métodos propios. Para Hardy, al igual que pintores o poetas, los genios matematicos idean patrones de pensamiento permanentes en sus areas de estudio. f) Sin ayuda alguna, Ramanujan desarrollo trabajos de investigación muy originales: ideó métodos para construir cuadrados mágicos y establecer un valor para la longitud del círculo ecuatorial de la tierra, que difería del verdadero sólo por unos pocos pies. Al despertar, escribía resultados y los comprobaba (algunos de sus teoremas fueron incorrectos): Creo el número de Rāmānujan (1729 = 13 + 123 = 93 + 103), suma de Ramanujan, formulas para calcular el numero pi, con hasta 17 millones de digitos. Algunos de los métodos de Ramanujan han sido incorporados en la teoria de las cuerdas, la función zeta, cuyos ceros permiten predicciones de la distribución de los números primos. Hardy, afirmaba que Ramanujan obtenia resultados por un proceso mixto de demostración, intuición e inducción (otro tipo de lógica?).

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