CLASSIC or LOGICAL FOUNDATIONAL MATH?

MATH REFOUNDATION

from quanta magazine

Although solid, the classic basic structures of mathematics (theorems, axioms) have been threatened several times. However, without the use of classical mathematics, neither Newton nor Einstein, could have abstracted the mechanism of acceleration and derivates that analyzes it or the space-time warping (math of Riemann), induced by the gravitational effects of planets, stars and other stellar objects, respectively. In early 1900, Bertrand Russell and Alfred Whitehead decided to refound mathematics (Principia Mathematica), in a cyclopean effort that would take 10 years. Russell and Whitehead argued in   Principia, that mathematics was derivable from a small number of founding formal logic principles. The philosopher Ludwig Wittgenstein would add that mathematics was pure tautology, based on intuition and logical principles and whether to reestablish something was logic, from which derived the mathematics. Later (1931), the incompleteness theorem proposed by Kurt Godel, showed that any complex mathematical system cannot prove its own consistency, with which certain math advances based on classic theorems and axioms could be wrong. Currently, Vladimir Voevodsky (Advanced Study. Princeton, NJ) and others insist that old mathematical rules must be rewritten with the help of specific software to test any new mathematical theorem or proposition, with total certainty. And, although there are alternative math programs to classic foundational math, its slow acceptance by mathematicians is due to difficulties to incorporate mathematical language into computers because certain mathematical branches are too abstract and complex. Set Theory, a foundational  alternative program based on mathematical and logical rules associated to  computers, try to be more secure than  numbers, starting with the null set (0), next,  the number 1, a new set with one  element containing in addition  the set null and so on. Every mathematical object is constructed from the set null. A whole number is a set of sets that came before it, fractions are parts of whole numbers, decimal are digit sequences, functions in the plane:  sets of ordered pairs, complicated structures: set of things. Another foundational mathematical program: Type theory, is able to analyze the intrinsic properties of spaces, circles and topological doughnuts, grouping equivalent objects in order to overlap such spaces and reduce them. There is equivalence (homotopy space), if an object can be deformed into the other by shrinking or thickening regions, without tearing.  If the common finding of the A-R-Q and C-X-K objects is a hole, both are equivalent and can therefore be transformed into a line or a foundational point. In topology, two points in space are equivalent, if there is a way to connect them. The collection of all routes between points x and y, is then seen as a single type. Voevodsky, now try to formalize higher order relations in mathematical objects called ∞-groupoids, leading to the development of univalent foundations, capable of reshaping mathematics probing with certainty any new mathematical theorem or proposition. Voevodsky critics doubt that  math formalization using computers be possible.

REFUNDACIÓN  MATEMATICA

Aunque solidas, las  estructuras básicas clásicas de las matemáticas (teoremas, axiomas), han sido remecidas varias veces. No obstante, sin el empleo de las matemáticas clásicas,  ni Newton ni Einstein,  hubiesen podido abstraer el  mecanismo de la aceleración y las derivadas que la analizan, ni las tortuosidades del espacio universal (matemáticas de Riemann), inducidas por los efectos gravitatorios de planetas, estrellas y otros objetos estelares; respectivamente. A principios del año 1900, Bertrand Russell y Alfred Whitehead decidieron refundar las matemáticas (Principia  Matemática),  en un ciclópeo esfuerzo que les tomaría  10 años.  Russell y Whitehead, sostenían en  Principia, que las matemáticas eran derivables de un reducido número de principios fundacionales de   lógica formal. El filósofo Ludwig Wittgenstein  agregaría que las matemáticas eran pura tautología,  basadas en  intuiciones y en principios lógicos y que   si había que  refundar algo era la lógica, a partir de la cual se  derivan la matemáticas. Mas tarde (1931), el teorema de la incompletitud propuesto por Kurt Godel, demostraría que ningún sistema matemático complejo puede demostrar su propia consistencia, con lo que  ciertos avances matemáticos basados en teoremas y axiomas clásicos, podrían estar errados. Actualmente,  Vladimir Voevodsky (Advanced Study. Princeton, N.J.) y otros,  insisten en  que las antiguas reglas matemáticas deben ser reescritas, con la ayuda de  softwares específicos para  probar cualquier teorema o  proposición matemática nueva, con certeza total. Y, aunque ya existen programas matemáticos fundacionales alternos al de las matemáticas clásicas, su lenta aceptación por parte de los matemáticos se debe a las dificultades para incorporar el lenguaje matemático a las  computadoras  porque  ciertas ramas matemáticas son demasiado abstractas y complejas. Set theory, un programa matemático fundacional alterno  basado en   reglas lógicas y asociado a computadoras,  intenta ser más seguro que los números,  empezando por el  set null (0), siendo el numero 1,  un nuevo  set con un elemento que contiene además al set null y así, sucesivamente.  Cada objeto  matemático es construido a partir del set null. Un numero entero es un set de sets incluyendo los números previos, las fracciones son partes de números enteros, los decimales secuencias de dígitos, las funciones en el plano: sets de pares ordenados, las estructuras complicadas: set de  cosas.  Otro programa matemático fundacional: type theory,  es capaz de analizar las propiedades intrínsecas de espacios,  círculos y doughnuts topológicos,   agrupando  espacios equivalentes a fin de solaparlos y  reducirlos. Existe equivalencia (homotopia espacial), si un objeto puede ser deformado al interior  de otro,  mediante  aplastamiento  o engrosamiento regional, sin dañarlo. Si el hallazgo común de los objetos  A-R-Q y  C-X-K es un hoyo, ambos son equivalentes pudiendo por lo tanto ser   transformados en una línea o, un punto fundacional. En  topología,  2 puntos en un  espacio son equivalentes, si existe una vía que los conecte. La colección de todas las vías entre los puntos   x and y, es vista entonces, como un solo tipo. Voevodsky, intenta ahora formalizar relaciones de orden elevado en objetos matemáticos denominados  ∞-groupoids, conducentes al desarrollo de fundaciones univalentes, capaces de refundar las matemáticas al poder  demostrar con certeza cualquier teorema o proposición matemática nueva. Los críticos de Voevodsky dudan que esta  formalización de las matemáticas recurriendo a computadoras sea posible. 

AFRICAN SCIENCE AND TECHNOLOGY

SCIENCE AND TECHNOLOGY IN AFRICA

For 15 years several African nations have begun to increase their economic budgets in science and technology (S & T), determining a growing number ofinternational scientific papers (tropical diseases, public health, agriculture, environment), an increasing  number of laboratories of excellence, many pan-African collaborative works with institutes and abroad universities (England, France, USA, Switzerland, Brazil, China). Africa seeks independence from foreign aid (> 90% of research money comes from outside) in order to try to develop their own S & T. A growing number of African scientists estimate as harmful the foreign aid, due that it   promote external dependence, have their own priorities and not solve the basic problems of African nations, also discriminate in the workplace to African scientists and technicians (a lawsuit for employment discrimination -2014- forced the Kenya Medical Research Institute: KEMRI, to compensatory payment: 56 000 dollars to each of 6 African doctors). Other scientists add that foreign aid deters African governments to invest in their own S & T. It is argued also, that in some collaborative works, African scientists collect samples and other data, while their foreign counterparts analyze, write and publish the findings without giving credit to their African counterparts. Although there is much to be done,  fruits of African efforts are : a) modern laboratories: the Kenya's Centre for Geographic Medicine Research in Kilifi (Tropical Disease Research), KEMRI, with investigations in Ebola  and related vaccines, Uganda's Med Biotech Laboratories, dedicated to biotechnology in agriculture and environmental regulations. b) The growing interest of African ministers of science to raise funds (target: 3% of gross domestic product) in S % T, forge networks  of  S & T training, increase the number of PhDs and give financial support to researchers and entrepreneurs. c) At present, while 1% of published agricultural papers in international journals are   co-authored by Nigerian scientists, 0.5% of scientific papers in worldwide immunology and 0.3% of environment and ecology papers are co-authored by Kenya scientists. Africa as a whole published 52,000 scientific papers   per year in international journals. d) To qualify African S & T collaborative work, was established in Genoa, the COHRED (Council on Health Research for Development), Fairness Index, to certify good collaborative practices. The Science, Technology and Innovation Strategy for Africa (STISA), has a 10-year plan aimed at improving  economic and  social development, defeat   hunger, disease and unemployment and establishing  solid structural foundation for  development of S & T strategies. e) Efforts that gained politicians support to co-host the Square Kilometre Array, a gigantic American Radio telescope to be built between South Africa and Australia. Nigeria has launched its satellite: NigeriaSat-X built by Nigerianengineers. Uganda has the Med Biotech Laboratories in Kampala developing promising malaria vaccines. Uganda also develops: bananas enriched   with vitamin A and iron and genetically modified bananas resistant to wilt disease. Kenya has the Kenya Marine and Fisheries Research Institute located in Mombasa and the KEMRI, developing drugs, vaccines, and diagnostic kits. Tanzania: invests $ 234 million (38% from abroad) in S & T and has the Ifakara Health Institute (IHI), who study malaria in partnership with the Swiss Tropical Institute. Senegal has the largest number of African researchers (661 per million), highly qualified (25% with PhD), engaged in renewable energy research, removing salt from soils conditioned by drought and strengthening of seeds. Rwanda, invest efforts in reducing the prevalence of malaria and AIDS, having also built 2,300 km of fiber optic cables to expand access to the Internet.

CIENCIA Y TECNOLOGÍA EN AFRICA

Desde hace 15 años varias naciones africanas  han empezado  a incrementar sus presupuestos económicos en ciencia y tecnología (C y T), condicionando  un creciente número de publicaciones científicas a nivel internacional (enfermedades tropicales, salud pública,  agricultura, medio ambiente), un incremento en el numero de  laboratorios  de excelencia,  mayor número de  trabajos colaborativos pan-africanos y con  institutos y universidades extranjeras (Inglaterra, Francia, USA, Suiza, Brasil, China). África  aspira  independizarse de la ayuda extranjera (> del 90 % del dinero para investigación procede del exterior)  y   desarrollar su propia C y T. Hoy, un creciente número de científicos  africanos estiman como  nociva la ayuda extranjera, por promover dependencia del exterior, tener sus propias prioridades,   no resolver  los problemas básicos de las naciones africanas, discriminar en el área laboral a científicos y técnicos africanos (una demanda judicial -2014- por discriminación laboral, obligo al Kenya Medical Research Institute : KEMRI, al pago compensatorio de 56 000 dólares a cada uno de 6 médicos  africanos) y, porque  frena la  inversión en C y T, de los propios gobiernos africanos en  áreas  prioritarias. Se arguye   que en  ciertos trabajos colaborativos  los científicos africanos   colectan las  muestras y otros datos, mientras sus pares extranjeros analizan las muestras, redactan y publican los hallazgos sin dar crédito a sus pares  africanos.  Aunque hay mucho camino por  recorrer, los frutos de los esfuerzos africanos, empiezan a verse: a) modernos laboratorios: el   Kenya's Centre for Geographic Medicine Research in Kilifi (investigación de enfermedades tropicales), el KEMRI, con investigaciones sobre el abola y  vacunas relacionadas,  el  Uganda's Med Biotech Laboratories, dedicado a biotecnología en agricultura y regulaciones medioambientales. b) El creciente interés de los  ministros de ciencia africanos para incrementar sus  fondos (meta: 3% del producto bruto interno), en   C y T,  forjar redes de  entrenamiento  en C y T, incrementar  el número de   PhDs y dar apoyo financiero a investigadores y empresarios relacionados. c)   En la actualidad, mientras el  1% de artículos en agricultura publicados en revistas  internacionales, tiene como coautores a  científicos nigerianos, un  0.5% de artículos científicos en inmunología a nivel mundial y un  0.3% de artículos  relacionados con el medio ambiente y la ecología, tiene como coautores a científicos de Kenia.  África publica 52,000 artículos científicos por año, en  revistas internacionales. d) Para calificar los   trabajos colaborativos africanos en C y T se creó en  Génova, el    COHRED (Council on Health Research for Development), Fairness Index, para  certificar las buenas prácticas   colaborativas eco- saludables. El  Science, Technology and Innovation Strategy for Africa (STISA), dispone  de un plan de 10 años con  estrategias orientadas a mejorar el desarrollo económico,  social, combatir el hambre, las enfermedades, el desempleo  y  establecer solidas bases estructurales para el desarrollo de la C y T.    e) Esfuerzos que han generado el soporte político necesario para co-hospedar  al Square Kilometre Array,  un gigantesco radio telescopio Americano  a ser construido entre  Sudáfrica y  Australia. Nigeria acaba de lanzar su satélite  NigeriaSat-X construido por ingenieros nigerianos.   Uganda, cuenta con el  Med Biotech Laboratories en Kampala desarrollando  prometedoras vacunas contra la malaria. Desarrolla también: plátanos enriquecidos con  vitamina A y hierro y plátanos genéticamente  modificados resistentes a la enfermedad del marchitamiento.  Kenya, dispone del   Kenya Marine and Fisheries Research Institute ubicado en Mombasa y el   KEMRI,  que desarrolla medicamentos, vacunas,  y kits diagnósticos. Tanzania: invierte  $234 millones (38% del exterior), en C y T y dispone del   Ifakara Health Institute (IHI), que estudia la malaria, en sociedad con el  Swiss Tropical Institute. Senegal: tiene el mayor número de investigadores   africanos (661  por millón),  altamente calificados  (25% con  PhD), empeñados en  investigar energía renovable,  eliminación de la sal de  suelos, condicionada por sequias y fortalecimiento de semillas.  Ruanda, invierte esfuerzos en reducir la prevalencia de la malaria  y SIDA, habiendo construido además 2300 km cables de fibra óptica para expandir el acceso a internet. 

SPACE-TIME

SPACE-TIME STRUCTURE

From quantamagazine (interactive)

Three ideas in theoretical physics (structure of space-time,  inside black hole information and subatomic particles  entanglement among  wormholes), are revolutionizing  our understanding of space-time, explaining in a logical and simple way the framework   and relations of space-time, which as we have already mentioned in a previous post, looks like a giant living organism in constant evolution and change. I) The intimate structure of space-time appears as one with  nodes networks, simultaneously interconnected among them (like sensor network nodes), arising  from 2D   quantum subatomic  scales (from  each two entangled particles created in  the big bang),  forming later step by step 3D visible and more complex, large-scale structures. Deep space connection between each and every one of the parts of the structure of space-time arises from subatomic quantum entanglement, with quantum information space focusing on complex interconnected quantum network nodes. Entanglement of subatomic particles in early universe would have formed the innermost primal network nodes combining among them to form higher-level nodes, causing   the final structure of space-time: a continuous quantum network. II) Regarding remote entanglement, subatomic quantum particles are able to remain interconnected sharing information with each other using space-time wormholes. III) The third idea arising from the minds of Leonard Susskind and Juan Maldacena, postulates that from 2D structures, is possible to generate emerging 3D structures, just as 1D structure is capable to generate 2D structure under the holographic principle. Accordingly to previous statement, 3D information of a black hole’s inside would remain encoded in the 2D horizon outer surface of this spatial phenomenon. It seems that our entire 3D universe emerges from a 2D encoded source.

ESTRUCTURA  DEL ESPACIO-TIEMPO

Tres ideas en física  teórica (estructura del espacio-tiempo, información del interior de los agujeros negros y entanglement -entrelazamiento- de partículas subatómicas entre agujeros de gusano),  revolucionan nuestra comprensión del espacio-tiempo, explicando en forma lógica y sencilla la estructura y relaciones del espacio-tiempo,  que como ya hemos mencionado en un envío anterior, semeja un gigantesco organismo vivo en evolución y cambio  constante. I) La estructura íntima del espacio-tiempo aparece como un todo con sus componentes jerarquizados y simultáneamente  entrelazados  entre sí, mediante nodos energéticos semejantes a redes  de sensores, que partiendo de escalas 2D (dos dimensiones), cuánticas subatómicas (dos partículas entrelazadas creadas en el bing bang), van formando paso a paso estructuras 3D  a gran escala, visibles y más complejas. La profunda conexión espacial entre  todas y cada una de las partes de la estructura del espacio tiempo se debería al entrelazamiento subatómico cuántico, concentrándose la información cuántica  espacial  en los nodos  interconectados de esta red cuántica compleja. Partículas subatómicas entrelazadas del universo naciente, habrían formado los nodos  primigenios más íntimos de  la red, combinándose para formar nodos de más alto nivel, originando finalmente la estructura del espacio tiempo,  un todo continuo básicamente, cuántico.  II) Respecto al entrelazamiento,  a distancia se sostiene   que las partículas cuánticas subatómicas son capaces de mantenerse entrelazadas  compartiendo información entre sí, empleando  agujeros de gusano, del espacio tiempo.  III) La tercera  idea procedente de las mentes de Leonard Susskind y Juan Maldacena, postula   que a partir de estructuras 2D, es posible generar  estructuras emergentes 3D, del mismo modo que estructuras 1D  son capaces de generar estructuras 2D, al amparo del  principio  holográfico. De acuerdo a ello,  la   información 3D, del interior de un agujero negro permanecería  codificada en  el horizonte externo superficial de 2D, de este fenómeno espacial. En realidad  todo nuestro universo 3D,emergeríade una fuente codificada 2D.

GERM CELL EDITION

GERMINATIVE CELL DNA EDITION

Edward Lampier (Chief of Sangamo BioSciences and Chairman of Alliance for Regenerative Medicine), says that  current artificial DNA edition  of  germ (reproductive) human line cells, is dangerous, recommending not to use it for their unpredictable effects on future generations and because current therapeutic benefits are low. To this recommendation, Lampier added ethical considerations (instead of repairing genetic defects would be used for non-therapeutic aims: generate athletes or change the color of the eyes of children). As there are currently security problems, Lampier suggests to explore DNA edition of somatic (non-reproductive) cells, to treat hemophilia, sickle-cell anemia, cancer and HIV/AIDS, where the removal of a gene encoding receptors for HIV (present in white blood cells), could produce functionally cure. Added Lampier, that there is no guarantee that current edition can eliminate mutations in all abnormal germ cells. By increasing the dose of nucleases, possibility of total correction increases, but also the risk of unwanted genome cutting. There is no assurance that the edition can remove the 2 copies of the gene of an embryo. The cell may be divided before complete removing the gene causing a genetic mosaic. Also, not all embryo cells would carry the defective gene. Finally, potential changes may take years to appear. In recent weeks, Lampier warnings were supported by news that Chinese scientists had reported the edition  of human embryonic genomes published in Protein & Cell one Chinese online journal, after the article  was rejected by Science and Nature  journals, by ethical considerations. Junjiu Huang (Sun Yat-sen University in Guangzhou), said that was impossible to attempt to modify the altered gene of β-thalassemia embryos using genetic edition CRISPR/Cas9. Chinese scientist injects the enzyme to 86 embryos waiting 48 hours to verify the replacement of the mutated gene. Only 28 embryos surviving the elimination of the abnormal gene, a poor result as a successful replacement requires removal of the gene in 100% of cells. Huang reported on the other hand a large number of mutations outside the target area, assuming they were introduced by the CRISPR/Cas9 complex, acting mechanically in other areas of the genome. Critics said some of these abnormal changes could be passed on to future generations. Not so pessimistic Craig Mello (University of Massachusetts), believes that when the technique will be  and safe, modified genetic lines will save us  from cancer, diabetes and aging problems.

EDICIÓN DEL DNA DE CÉLULAS GERMINATIVAS

Para  Edward Lampier (Presidente de Sangamo BioSciences y Alliance for Regenerative Medicine),  la actual edición  artificial del DNA de las líneas germinativas (reproductivas), humanas,  es peligrosa,  recomendando  no  emplearla por sus impredecibles efectos en futuras generaciones y porque los beneficios terapéuticos actuales son  de bajo tenor. A sus recomendaciones añade consideraciones  éticas (en vez de reparar defectos genéticos, se emplearían para usos no terapéuticos : cambiar el color de los ojos de niños). Como actualmente existen problemas de seguridad, Lampier sugiere  explorar la edición del DNA de  células somáticas (no reproductivas), para tratar  casos de hemofilia, sickle-cell anemia, cáncer y HIV/AIDS, donde la remoción de un gen codificador de receptores para el HIV, presente en los glóbulos blancos curaría funcionalmente a los afectados. Añade Lampier, que  no hay  garantía de que las ediciones actuales eliminen  todas las mutaciones o alcancen a todas las células  germinales anormales. Al incrementar la dosis de nucleasas se incrementa la posibilidad de corrección total, pero también el riesgo de cortar  areas no deseadas del genoma. No hay seguridad de que la  edición  elimine  las 2 copias del gen de un embrión. La célula podría  dividirse antes de completarse  la eliminación del gen, originando un mosaico genético. No   todas las células del embrión portarían el gen defectuoso. Finalmente, las  potenciales alteraciones podrían demorar años en aparecer. En las últimas semanas, las reservas de  Lampier recibieron respaldo al conocerse que científicos chinos habían reportado  la edición de genomas de embriones humanos publicados en   Protein & Cell  un journal  online chino, después que el artículo fuese rechazado por los journals  Science y Nature, por consideraciones éticas. Junjiu Huang  (Sun Yat-sen University in Guangzhou), empleo embriones no viables para intentar modificar el gen alterado de la  β-talasemia,  empleando  la edición genética  CRISPR/Cas9. El científico chino inyecto la enzima a 86 embriones esperando  48 horas  para verificar el reemplazo del gen mutado. Solo en 28 embriones supervivientes se constato la eliminación del gen anormal, un resultado pobre ya que un reemplazo exitoso requiere la eliminación del gen en el  100% de las células.  Huang reporto de otro lado un número importante de mutaciones fuera del área target, asumiéndose  fueron introducidas por el complejo  CRISPR/Cas9, actuando mecánicamente en otras áreas del genoma. Críticos a estos estudios arguyen que algunos de estos cambios anómalos  podrían ser pasados a generaciones futuras. No tan pesimista  Craig Mello (University  of Massachusetts),  cree que cuando la técnica sea perfeccionada y segura,  las líneas genéticas modificadas nos libraran  del cáncer, diabetes y problemas del  envejecimiento.